[Risolto] Funzioni con grafico determina tg x e scrivi equazione retta

Ciao Viviana!

Per risolvere il problema, ti basta sfruttare la formula che ti permette di trovare l'equazione di una retta passante per due punti.

La formula in questione è la seguente: $ \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}= \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} $

dove x e y sono le variabili, $ x_{1} $, $ x_{2} $, $y_{1} $ e $ y_{2} $ sono, rispettivamente, le coordinate dei punti dati.

Nel tuo caso, i due punti sono le intersezioni della retta con gli assi: scegliamo come punto 1 l'intersezione con l'asse x e come punto 2 l'intersezione con l'asse y.

$ P_{1}(4,0) $ ;  $ P_{2}(0,2) $

Sostituendo nella formula otteniamo: $ \frac{x-4}{-4}= \frac{y}{2} \rightarrow -\frac{x}{4}+1=\frac{y}{2} $

Riordinando: 

$ y=-\frac{x}{2}+2 $

Questa è l'equazione della retta cercata, espressa in forma esplicita.

Dalla forma esplicita è possibile ricavare il coefficiente angolare semplicemente leggendo il coefficiente della x. Quindi, $ m=tan(\alpha)=-\frac{1}{2} $.

In alternativa, si sarebbe potuto calcolare a priori il coefficiente angolare prima di ricavare l'equazione della retta. Per farlo, basta sfruttare la definizione: 

$ m=tan(\alpha)=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} $

che nel nostro caso diventa: $ \frac{2}{-4}=-\frac{1}{2} $, che corrisponde al risultato trovato precedentemente.

Spero di esserti stato d'aiuto, se hai dubbi chiedi pure! 🙂

Hai ragione a credere di dover trovare "m" (pendenza della retta), ma hai torto a scrivere altre due cose
* "determina tg x" FALSO, la consegna dice "determina tg α", che è proprio il valore di "m";
* "non so come" FALSO, perché l'hai letto nella consegna: usando "i dati della figura" cioè le coordinate dei due punti Y(0, 2) e X(4, 0) d'intersezione con gli assi con i quali puoi scrivere subito l'equazione della retta nella forma normale segmentaria
* r ≡ x/4 + y/2 = 1
da cui puoi facilmente ottenere sia le due forme con una variabile esplicitata che la forma normale canonica
* r ≡ x + 2*y - 4 = 0
e la forma normale standard
* r ≡ x + 2*y = 4
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IN GENERALE
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A) Se la figura mostra una retta parallela a un asse coordinato che interseca l'altro asse nel punto di coordinata "k" allora l'equazione è, secondo il caso
* x = k oppure y = k
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B) Se la figura mostra, come nel caso in esame, una retta che ha due punti Y(0, h) e X(k, 0) d'intersezione con entrambi gli assi allora la retta ha l'equazione, nella forma {pendenza, intercetta}, con la variabile y esplicitata
* r ≡ y = h - (h/k)*x
dove la pendenza è
* m = - (h/k)