La curva riportata in figura è il grafico di una funzione $f(x)$, definita $\bar{n}$ ell'intervallo $[-1 ; 6]$, derivabile e con derivata seconda continua.
a. Dimostra che tra due punti stazionari di $f(x)$ c'è almeno uno zero della sua derivata seconda. Stabilisci, inoltre, qual è il minimo numero di flessi di $f(x)$ compatibile con le ipotesi.
Considera poi la funzione $F(x)=\int_0^x f(t) d t$, primitiva di $f(x)$ che si annulla in $x=0$.
b. Le aree di $A_1, A_2$ e $A_3$ valgono rispettivamente $\frac{5}{4}, \frac{27}{4} \mathrm{e} \frac{27}{2}$. Calcola $F(-1), F(3)$ e $F(6)$.
c. Calcola il limite $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{27+4 F(x)}{x^2-x-6}$.
[a) 2 ; b) $F(-1)=\frac{5}{4}, F(3)=-\frac{27}{4}, F(6)=\frac{27}{4}$; c) 0$]$
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