Funzioni con archi di parabola

Ramo parabolico a sinistra:

x = a·y^2 + b·y + c (asse orizzontale y=3)

{-1 = a·3^2 + b·3 + c  passa da [-1, 3]

{-4 = a·0^2 + b·0 + c  passa da [-4, 0]

{3 = - b/(2·a)  (asse della parabola )

Quindi:

{9·a + 3·b + c = -1

{c = -4

{b/a = -6

soluzione: [a = - 1/3 ∧ b = 2 ∧ c = -4]

Equazione completa: x = - y^2/3 + 2·y - 4

Risolvo rispetto ad y:

y = 3 - √3·√(-x - 1) ∨ y = √3·√(-x - 1) + 3

Quindi semiparabola superiore ad y=3:

y = √3·√(-x - 1) + 3 per x ≤ -1

Ramo parabolico a destra:

y = a·x^2 + b·x passa per l'origine

{3 = a·(-1)^2 + b·(-1) passa per [-1, 3]

{- Δ/(4·a) = -1  (ordinata del vertice)

Risolvo: 

{a - b = 3

{b^2/(4·a) = 1

ottengo:

[a = 1 ∧ b = -2, a = 9 ∧ b = 6]

In grassetto i valori da prendere (tenendo conto che l'asse è a destra dell'asse y )

y = x^2 - 2·x  per x > 1

In merito alla tua richiesta:

x = - y^2/3 + 2·y - 4

3·x = - y^2 + 6·y - 12

y^2 - 6·y + (12 + 3·x) = 0

le semiparabole rappresentano le radici dell'equazione ;

y = 3 - √3·√(-x - 1) ∨ y = √3·√(-x - 1) + 3

Quindi per ottenerle:

Δ/4 = (-3)^2 - (12 + 3·x) (suggerito da termine pari)

Δ/4 = - 3·x - 3

quindi:

α = 3 - √(- 3·x - 3)--> α = 3 - √3·√(-x - 1)

β = 3 + √(- 3·x - 3)---> β = √3·√(-x - 1) + 3