Considera la funzione f(x)=x+a/bx e trova a e b in modo che f(3)=1/3 e f(-1)=1. Dimostra che è invertibile, trova f^-1 e verifica che (f composto di f^-1)(x)=(f^-1 composto di f)(X)=x
Considera la funzione f(x)=x+a/bx e trova a e b in modo che f(3)=1/3 e f(-1)=1. Dimostra che è invertibile, trova f^-1 e verifica che (f composto di f^-1)(x)=(f^-1 composto di f)(X)=x
8
punti
Livello 0
{Si può interpretare in tre modi:
y = x + a/b·x (come l'hai scritta)
y = x + a/(b·x)
y = (x + a)/(b·x)
Quale delle tre?
Ho assodato che solo l'ultima fornisce risultati.
Quindi: y = (x + a)/(b·x)
che è funzione omografica (che mi sembra di avere già risolto in precedenza)
{1/3 = (3 + a)/(b·3)
{1 = (-1 + a)/(b·(-1))
passaggio per i due punti dati. Risolvi il sistema ed ottieni:
[a = -1 ∧ b = 2]
quindi la funzione è: y = (x - 1)/(2·x)
------------------
Calcolo funzione inversa
Sostituisco:
x--->y
y--->x
x = (y - 1)/(2·y)-----> y = 1/(1 - 2·x)
-----------------------------------------------------
Determino le due funzioni composte.
y = (1/(1 - 2·x) - 1)/(2·(1/(1 - 2·x)))
y = x
y = 1/(1 - 2·((x - 1)/(2·x)))
y = x
90131
punti
Genius II
@lucianop la prima quella y=x+a/b•x
Non credo sia possibile!