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Livello 0
y = (x + a)/(b·x)
{1/3 = (3 + a)/(b·3) passa per [3, 1/3]
{1 = (-1 + a)/(b·(-1)) passa per [-1, 1]
risolvo il sistema ed ottengo: [a = -1 ∧ b = 2]
Quindi la funzione è:
y = (x - 1)/(2·x)
E' una funzione omografica con centro in [0, 1/2]
Sempre crescente in R\{0} quindi invertibile.
Calcolo funzione inversa
Opero le sostituzioni:
x--->y e y---> x
x = (y - 1)/(2·y)-----> risolvo: y = 1/(1 - 2·x)
Calcolo funzioni composte:
y = (1/(1 - 2·x) - 1)/(2·(1/(1 - 2·x)))-----> y = x
y = 1/(1 - 2·((x - 1)/(2·x)))-----> y = x
OK ci siamo!
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Genius II