[Risolto] Funzioni! Aiuto...non ho capito

Ciao!

Esercizio 1 

Alessia compra dei quaderni a 2 €. Se compra, ad esempio, 10 quaderni spende $2 \cdot 10 = 20 $€, se ne compra 5 spende $5 \cdot 2 = 10 $ €.
Quindi gli elementi che cambiano, le variabili, sono : il costo totale e il numero di quaderni. 

Il numero di quaderni deve essere la $x$, perché Alessia può comprare quanti quaderni vuole. la $y$ deve essere la spesa totale, perché cambia in base a quanti quaderni compra, quindi cambia in base a come cambia la $x$. Infatti la $x$ si chiama variabile INDIPENDENTE, la $y$ invece variabile DIPENDENTE.

x = numero di quaderni, y = spesa totale

La grandezza che non cambia mai è il costo per un quaderno, quindi $2$ €.

La legge che collega le variabili è:

$y = 2 x $ 

perché per sapere quanto spende (y) dobbiamo prendere il numero di quaderni comprati (x) e moltiplicarlo per 2. 

Esercizio 2

Nel primo caso:

$ 3 \mapsto 5 $
$ 4 \mapsto 6 $
$ 5 \mapsto 7 $ ... cosa hanno in comune? Ogni volta aggiungiamo $2$ al valore della $x$, quindi il risultato $y$ si ottiene facendo $x +2$, cioè la funzione che possiamo scrivere è

$$ y = x+2 $$

Nel secondo caso invece

$ 0 \mapsto 0 $
$ 1 \mapsto 1 $
$ 2 \mapsto 4$
$ 3\mapsto 9$
$ 4 \mapsto 16$

... cosa hanno in comune? Ogni volta eleviamo il valore della $x$ alla seconda, quindi il risultato $y$ si ottiene facendo $x^2$, cioè la funzione che possiamo scrivere è

$$ y = x^2 $$

Esercizio 3 

Completiamo la tabella: 

$$y =x-4$$
$ 4 \mapsto 4-4 = 0 $
$ 5 \mapsto 5-4 = 1 $
$6 \mapsto 6-4 = 2 $
$ 9 \mapsto 9-4 = 5 $
$11 \mapsto 11-4 = 7 $

Quindi quando $x$ vale $4$ allora $y$ vale $0$, quando $x$ vale $5$ allora $y$ vale $1$, quando $x$ vale $6$ allora $y$ vale $2$ eccetera... il disegno viene così: 

dopo aver disegnato sul grafico i vari punti della tabella che abbiamo appena calcolato (che ho chiamato A, B, C, D, E), basta unirli con una linea e il grafico è fatto!

SPIEGAZIONE

Una funzione è una relazione che associa a OGNI elemento di un insieme A UNO E UN SOLO elemento dell’insieme B.

ESERCIZIO 1

a.

$x$: il numero di quaderni acquistati

$y$: la spesa totale effettuata da Alessia

b.

Sì, il costo di un quaderno è costante ed è di €2.

c.

Sì, si utilizza una funzione:

$y=2x$

ESERCIZIO 2

$y=x+2$

$y=x^{2}$

ESERCIZIO 3

$y=x-4$

$x=4\rightarrow{y=0}$

$x=5\rightarrow{y=1}$

$x=6\rightarrow{y=2}$

$x=9\rightarrow{y=5}$

$x=11\rightarrow{y=7}$