Data la funzione f(x)= ax/x^2+2x+a con a € R - {0}:
a. determina per quali valori di a la funzione ha come dominio R;
b. determina per quali valori di a la funzione ha come insieme immagine R;
c. stabilisci se esistono valori di a per cui sia il dominio sia l'insieme immagine coincidono con E.
[soluzioni: a) * a > 1; b) a<0; c)non esistono
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Livello 0
Le parentesi, non esistono?
Ti svolgo il primo punto..
y = a·x/(x^2 + 2·x + a) con a ≠ 0
Quindi:
x^2 + 2·x + a > 0 se Δ/4 < 0
1 - a < 0----> a > 1
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Genius II
@lucianop scusi non ho capito perché delta deve essere minore di 0 perché non maggiore di 0?
Perché se fosse >0 Il denominatore si annullerebbe in corrispondenza di due valori di x e si avrebbero 2 asintoti verticali il che comporterebbe la non definizione della funzione in due punti e quindi il C.E. non sarebbe più R
