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[Risolto] funzioni

  

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Data la funzione f(x)= ax/x^2+2x+a   con a € R - {0}:

a. determina per quali valori di a la funzione ha come dominio R;

b. determina per quali valori di a la funzione ha come insieme immagine R;

c. stabilisci se esistono valori di a per cui sia il dominio sia l'insieme immagine coincidono con E.

[soluzioni: a) * a > 1; b) a<0; c)non esistono

IMG 20230829 154121
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1 Risposta



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Le parentesi, non esistono?

Ti svolgo il primo punto..

y = a·x/(x^2 + 2·x + a) con a ≠ 0

Quindi:

x^2 + 2·x + a > 0 se Δ/4 < 0

1 - a < 0----> a > 1

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@lucianop scusi non ho capito perché delta deve essere minore di 0 perché non maggiore di 0?

@yechenhan

Perché se fosse >0 Il denominatore si annullerebbe in corrispondenza di due valori di x e si avrebbero 2 asintoti verticali il che comporterebbe la non definizione della funzione in due punti e quindi il C.E. non sarebbe più R



Risposta
SOS Matematica

4.6
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