[Risolto] Funzioni

COME RISOLVERE GRAFICAMENTE UN SISTEMA DI DISEQUAZIONI nella sola variabile x
Indico col simbolo ○ il generico operatore di diseguaglianza, sia di diversità {!=, <>, ≠}, sia d'ordine lasco {<=, >=, ≤, ≥}, sia d'ordine stretto {<, >}.
La generica disequazione consiste di due espressioni algebriche in x separate da un operatore di diseguaglianza
* a(x) ○ b(x)
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A) Sottrarre membro a membro il secondo membro e rinominare la differenza a primo membro ponendola come funzione.
* a(x) ○ b(x) ≡ c(x) = a(x) - b(x) ○ 0 → y = c(x) ○ 0
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B) Su un medesimo piano Oxy graficare tutte le "y = c(x)" costituenti il sistema e calcolarne le intersezioni.
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C) Ombreggiare la zona del piano delimitata dai grafici delle "y = c(x)" in cui ciascun punto soddisfà a tutte le disequazioni; tratteggiare il contorno che indica una diseguaglianza d'ordine stretto e invece rimarcare la linea continua dei grafici che indicano una diseguaglianza d'ordine lasco.
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ESEMPIO
* f(x) = y = - x^2 + 2*x
* g(x) = y = x^2 + 2*x + 8
dal grafico
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot%5By%3D2*x-x%5E2%2Cy%3Dx%5E2--2*x--8%5D
si vedono due parabole non intersecantesi, con
* f(x) < g(x) ovunque
quindi:
* la disequazione 'a' è vera ovunque;
* il sistema 'b' è vero là dove g(x) è positiva, cioè ovunque;
* il sistema 'c' è falso ovunque, in quanto lo è il terzo congiunto.
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Si tratta di un esercizio stupido in quanto, in assenza di intersezioni, non occorre la procedura "COME RISOLVERE": basta osservare i grafici delle funzioni date.