Funzioni

y = 1/(9·x^2 + 2·k·x - k)

con riferimento alla equazione associata al denominatore: 9·x^2 + 2·k·x - k = 0

deve essere: Δ/4 < 0

k^2 + 9·k < 0----> k·(k + 9) < 0----> -9 < k < 0

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1 = 1/(9·0^2 + 2·k·0 - k)-----> k = -1

y = 1/(9·x^2 + 2·(-1)·x - -1)

y = 1/(9·x^2 - 2·x + 1)

x = 2 : y = 1/(9·2^2 - 2·2 + 1)----> y = 1/33

3/4 = 1/(9·x^2 - 2·x + 1) la risolvi ed ottieni: x = - 1/9 ∨ x = 1/3

Non accettabile la prima.

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Poniamo k=-1

risolviamo.

f(2x)=1/(9·(2·x)^2 - 2·(2·x) + 1) = 1/(36·x^2 - 4·x + 1)

quindi la disequazione proposta:

2/(36·x^2 - 4·x + 1) - 1/(2·(9·x^2 - 2·x + 1)) = (3 - 4·x)/(2·(9·x^2 - 2·x + 1)·(36·x^2 - 4·x + 1))

cioè:

(3 - 4·x)/(2·(9·x^2 - 2·x + 1)·(36·x^2 - 4·x + 1))>0

al denominatore i trinomi sono positivi in senso stretto, quindi equivale a scriere:

3 - 4·x > 0---> x < 3/4