Considera la funzione:
$$
f(x)=\frac{k x^2-4}{3 x^2+2 x-5}
$$
a. Determina $k$ in modo che uno dei suoi punti di intersezione con l'asse $x$ abbia ascissa $\frac{1}{2}$.
In corrispondenza del valore di $k$ trovato, rispondi ai seguenti ulteriori quesiti.
b. Determina il dominio della funzione $f$.
c. Determina per quali valori di $x$ la funzione è positiva e per quali si annulla.
d. Stabilisci se la funzione $f$ è invertibile.
e. Considerata la funzione $g(x)=\sqrt{x}$, determina il dominio della funzione $g \circ f$.
$\left[\right.$ a. $k=16$; b. $R-\left\{-\frac{5}{3}, 1\right\}$ c. $f(x)>0$ per $x<-\frac{5}{3} \vee-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2} \vee x>1, f(x)=0$ per $x=\pm \frac{1}{2}$;
d. non è invertibile; e. $g \circ f$ è definita per $\left.x<-\frac{5}{3} \vee-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2} \vee x>1\right]$
