Funzioni

Prima parte

f(x)

y = mx - 2

0 = -m - 2

m = -2

f(x) = -2x - 2

g(x) =

{ x                             se x <= 1

{ 1                             se 1 < x <= 3

{ (3-1)/(4-3) x + q      se x > 3

con

1 = 2*3 + q => q = -5

Seconda parte.

Procediamo per passi. Se risulta

-2x - 2 <= 1

- 2x <= 3/2

x >= - 3/2

allora h(x) = -2x - 2 composta con la funzione identica

e quindi é -2x - 2;

se invece

1 < -2x - 2 < 3

3 < -2x < 5

- 5/2 < x < -3/2

allora h(x) é composta da -2x -2 e la funzione costante che vale sempre 1

e a sua volta vale sempre 1;

infine se risulta

- 2x - 2 >= 3

- 2x >= 5

x <= - 5/2

allora

h(x) = 2 X - 5 con X = -2 x - 2

e quindi, componendo,

h(x) = - 4x - 4 - 5 = -4x - 9

Rimettendo in ordine si ha allora

h(x) =

{ - 4x - 9     se x <= - 5/2

{ 1              se - 5/2 < x < - 3/2

{ -2x - 2      se x >= -3/2

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