Considera le funzioni $f(x)$ e $g(x)$ i cui grafici sono rappresentati in figura. Ricava le espressioni di $f(x)$ e $g(x)$, determina l'espressione di
$$
h(x)=(g \circ f)(x)
$$
e tracciane il grafico.
Buonasera, potete aiutarmi urgentemente con questo problema? Grazie in anticipo
49
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Livello 0
Prima parte
f(x)
y = mx - 2
0 = -m - 2
m = -2
f(x) = -2x - 2
g(x) =
{ x se x <= 1
{ 1 se 1 < x <= 3
{ (3-1)/(4-3) x + q se x > 3
con
1 = 2*3 + q => q = -5
Seconda parte.
Procediamo per passi. Se risulta
-2x - 2 <= 1
- 2x <= 3/2
x >= - 3/2
allora h(x) = -2x - 2 composta con la funzione identica
e quindi é -2x - 2;
se invece
1 < -2x - 2 < 3
3 < -2x < 5
- 5/2 < x < -3/2
allora h(x) é composta da -2x -2 e la funzione costante che vale sempre 1
e a sua volta vale sempre 1;
infine se risulta
- 2x - 2 >= 3
- 2x >= 5
x <= - 5/2
allora
h(x) = 2 X - 5 con X = -2 x - 2
e quindi, componendo,
h(x) = - 4x - 4 - 5 = -4x - 9
Rimettendo in ordine si ha allora
h(x) =
{ - 4x - 9 se x <= - 5/2
{ 1 se - 5/2 < x < - 3/2
{ -2x - 2 se x >= -3/2
-
47995
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Livello 7
