Funzioni

Prima parte

Devi imporre che f(1) e f(b) siano UNIVOCAMENTE determinati

-1 + 4 - 3 = a*1 - 1

a - 1 = 0 => a = 1

x^2 - 1 e rad (x - b) devono essere uguali per x = b

b^2 - 1 = 0

b=-1 V b = 1 va bene solo b = 1 perché la traccia lo vuole in R+

f(x) = x^2 - 1 per -1 <=x <= 1 e rad(x-1) per x >= 1.

Il resto lo svolgo più tardi.

f(x) é costituita da tre archi di parabola mentre f(|x|) si ottiene replicando

a sinistra dell'asse y per simmetria la parte del grafico complessivo situata a destra.

https://www.desmos.com/calculator/ourync4jq7

https://www.desmos.com/calculator/0hx0kliybx

Aggiornamento.

Alla luce di quanto visto, l'espressione analitica di f(|x|) si ottiene

sostituendo nella f(x) ( x >= 0) la f(-x) negli intervalli in cui é x < 0.

Quindi

f(|x|) =

rad(-x-1)     x <= -1

x^2 - 1     -1 <= x <= 1

rad(x-1)      x >= 1

e per controllare che sia esatta

si traccia il grafico che dovrà sovrapporsi perfettamente al secondo dei precedenti.