Date le funzioni f(x)=x-1,g(x)=x³
Determina f o g. E. g o f.
Giustifica perché sono invertibili e determina l'espressione analitica di f‐¹ e g‐¹
Verifica che risulta (f o g)‐¹=g‐¹ o f‐¹
Date le funzioni f(x)=x-1,g(x)=x³
Determina f o g. E. g o f.
Giustifica perché sono invertibili e determina l'espressione analitica di f‐¹ e g‐¹
Verifica che risulta (f o g)‐¹=g‐¹ o f‐¹
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Livello 0
f°g = f[g(x)] = x^3 - 1
g°f = g[f(x)] = (x - 1)^3
Sono invertibili perché iniettive
nel loro dominio che é R infatti
x2 - 1 = x1 - 1 => x2 = x1
x1^3 = x2^3 => (x1 - x2)(x1^2 + x1x2 + x2^2) = 0
che vale solo se x2 = x1
f^(-1) é y = x + 1
Basta nfatti riscrivere
y = x - 1
come x - 1 = y
x = y + 1
y = x + 1
e inoltre
x^3 = y
x = rad_3(y)
y = rad_3(x)
Ultima domanda
L'inversa di x^3 - 1 é
x^3 - 1 = y
x^3 = y + 1
x = rad_3(y+1)
y = rad_3(x+1) = g^(-1) [ f^(-1)(x) ]
45559
punti
Livello 7