Stabilisci se la funzione f(x)=(sqrt(x^2+1))-1
è iniettiva, suriettiva, biiettiva, ecc.
Non riesco a capire come svolgere questi esercizi, passo per passo.
Grazie
Stabilisci se la funzione f(x)=(sqrt(x^2+1))-1
è iniettiva, suriettiva, biiettiva, ecc.
Non riesco a capire come svolgere questi esercizi, passo per passo.
Grazie
2110
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Livello 2
Non può essere né iniettiva né biiettiva (in quanto non iniettiva). E' suriettiva se consideriamo come codominio il campo algebrico reale non negativo, tale che
\[\forall y \in \text{Cod}(f) = \mathbb{R}^+\quad \exists\, x \in \mathcal{D}(f) \subseteq \mathbb{R^+} \mid y = f(x)\,.\]
Per dimostrare tali proprietà, devi verificare le condizioni (ipotesi) per cui si hanno.
3528
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Livello 5
@enrico_bufacchi Enrico scusami, ok qaundo la funzione è iniettiva ma da un punto di vista algebrico non riesco a capire..impostando una equazione = y, non riesco ad interpretare i risultati che fuoriescono...grazie
non può essere suriettiva su R
perché rad (x^2 + 1) é sempre positivo
e allora se y < - 1
non può esistere alcun x tale che risulti
sqrt (x^2 + 1) - 1 = y
Inoltre non é iniettiva perché
-x e x hanno la stessa immagine.
A maggior ragione non é biiettiva
45401
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Livello 7