funzione tangente

SIN(α)^2 - 1 - 4·(TAN(α)^2 + 1)·SIN(α)^2

con α ≠ pi/2 + k·pi

Quindi:

SIN(α)^2 - 1 = COS(α)^2

TAN(α)^2 + 1 = 1/COS(α)^2

SIN(α)^2 = 1 - COS(α)^2

Quindi con tali sostituzioni:

- COS(α)^2 - 4·(1/COS(α)^2)·(1 - COS(α)^2) =

=- (COS(α)^4 - 4·COS(α)^2 + 4)/COS(α)^2 =

=- (COS(α)^2 - 2)^2/COS(α)^2

Devi fare in modo che come funzione goniometrica ci sia soltanto cos... Ad esempio sen^2 in funzione di cos lo puoi scrivere come 1-cos^2 

"Non ho ben capito come faccio a trasformare le espressioni in funzione soltanto di cos"
Devi sfruttare due nozioni, entrambe illustrate con chiarezza nel tuo libro.
1) Le identità che esprimono in coseno il seno e la tangente
* sin(x) = ± √(1 - cos^2(x)); tg(x) = ± √(1/cos^2(x) - 1)
2) Il segno di seno e coseno nei diversi quadranti per disambiguare i "±" delle identità (entrambi gli esercizi 204 e 205 indicano una limitazione sui possibili valori dell'argomento α).
Esercizi
204) (sin^2(α) - 1 - 4*(tg^2(α) + 1)*sin^2(α)) & (α != π/2 + k*π) & (k ∈ Z) ≡
≡ ((1 - 4*(tg^2(α) + 1))*sin^2(α) - 1) & (α != π/2 + k*π) & (k ∈ Z) ≡
≡ ((1 - 4*((1/cos^2(α) - 1) + 1))*(1 - cos^2(α)) - 1) & (α != π/2 + k*π) & (k ∈ Z) ≡
≡ ((- (cos^2(α) - 2)^2)/cos^2(α)) & (α != π/2 + k*π) & (k ∈ Z)
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205) (sin(α) - 2/sin(α) + 2/tg(α)) & (3*π/2 < α < 2*π)
La limitazione "3*π/2 < α < 2*π", quarto quadrante frontiera esclusa, vuol dire
* (sin(α) < 0) & (cos(α) > 0) & (tg(α) < 0)
quindi
* (sin(α) - 2/sin(α) + 2/tg(α)) & (sin(α) < 0) & (cos(α) > 0) & (tg(α) < 0) ≡
≡ ((- √(1 - cos^2(α))) - 2/(- √(1 - cos^2(α))) + 2/(- √(1/cos^2(x) - 1))) & (sin(α) < 0) & (cos(α) > 0) & (tg(α) < 0) ≡
≡ (((cos^2(α) + 1)/√(cos^2(α)) - 2)/√(1/cos^2(α) - 1)) & (sin(α) < 0) & (cos(α) > 0) & (tg(α) < 0)