Funzione parametrica in 3 incognite

y = (a·x^2 + b·x - 4)/(c·x^2 - 2·x)

asintoto verticale:

2·x + 1 = 0---> x = - 1/2

asintoto orizzontale:

y - 1 = 0----> y = 1

Eventuali asintoti verticali derivano dall'annullarsi del denominatore

c·x^2 - 2·x = 0

quindi uno deve soddisfarla: x = - 1/2

c·(- 1/2)^2 - 2·(- 1/2) = 0

c/4 + 1 = 0---> c = -4

y = (a·x^2 + b·x - 4)/((-4)·x^2 - 2·x)

y = - (a·x^2 + b·x - 4)/(4·x^2 + 2·x)

Stesso grado a N(x) e D(x) (2°grado)

- a/4 = 1---> a = -4

y = - ((-4)·x^2 + b·x - 4)/(4·x^2 + 2·x)

y = (4·x^2 - b·x + 4)/(2·x·(2·x + 1))

passa da [-1, 2]:

2 = (4·(-1)^2 - b·(-1) + 4)/(2·(-1)·(2·(-1) + 1))

2 = (b + 8)/2---> b = -4

y = (4·x^2 - (-4)·x + 4)/(2·x·(2·x + 1))

y = (2·x^2 + 2·x + 2)/(2·x^2 + x)

Asintoti verticali:

x·(2·x + 1) = 0---> x = - 1/2 ∨ x = 0

N(x)>0 sempre 

Segno determinato dal D(x)

2·x^2 + x > 0---> x < - 1/2 ∨ x > 0

2·x^2 + x < 0---> - 1/2 < x < 0

Non si annulla mai!!