Ciao, chiedo gentilmente se potete aiutarmi in questo esercizio passo per passo.
Inoltre non capisco perchè la f(x) omografica data a denominatore trovo (3x+c), domanda quale è la (d)? Perchè mi trovo la (c) al posto della (d)? Grazie mille.
- Esercizio: Determina a,b,c, in modo che l’iperbole di equazione y=(ax+b)/(3x+c) abbia come asintoto orizzontale la retta di equazione y=2 e intersechi gli assi nei punti di coordinate (0,3) e (-2,0). Risultati (a=6;b=-12;c=12)
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Livello 2
@alby (suggerimento)
Non ti devi preoccupare dei nomi dati ai coefficienti e quindi a memorizzare le formule per la risoluzione dei problemi proposti ma esclusivamente ai suggerimenti che tali coefficienti fornisco. Ciao da Luciano.
Ciao, Premesso che è un esercizio a cui avevo già risposto:
https://www.sosmatematica.it/forum/domande/funzione-omografica-iperbole/#post-196257
ed a cui mi chiedevo cosa volessi tu dire con d=? a cui io purtroppo non ho avuto una tua risposta anche se avevo intuito cosa volessi chiedermi.
Ti rispondo che come qualsiasi altra funzione di secondo grado, l'iperbole equilatera necessita soltanto di 3 parametri: il quarto, cioè d è messo li solo formalmente e risulta superfluo (ridondante).
Ho letto il tuo commento sotto. Negli esempi da te portati, qui cambia asintoto che in questo caso è asintoto orizzontale.
Per le funzioni omografiche del tipo
y=(ax+b)/(cx+d) ti devi ricordare che un asintoto verticale è caratterizzato dal fatto che si debba annullare il denominatore, mentre un asintoto orizzontale è caratterizzato dal fatto che il rapporto fra i coefficiente delle x che compaiono al primo ed al secondo termine della frazione siano pari al valore di y relativo all'asintoto.
Per quanto detto devi fare il sistema:
{a/3 = 2----> a=6 (per quanto detto sopra)
{3 = b/c
{0 = (- 2·a + b)/(-6 + c)
che risolto porta a scrivere: [a = 6 ∧ b = 12 ∧ c = 4]
Quindi:
y=(6x+12)/(3x+4)
(funzione diversa da quella precedentemente calcolata)
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Genius II
@lucianop Grazie Luciano gentilissimo come sempre, io però ho risposto nei commenti ma non ho trovato la tua di risposta. Volevo chiederti nell'altro esercizio c'era un asintoto verticale e qui uno orizzontale come devo procedere? Grazie mille Luciano
@lucianop Grazie Luciano sei il top. QUando rispondi tu capisco tutto grazie mille.
Grazie a te del complimento : sono sempre graditi. Buona serata.
Considera che a/3 deve essere 2 e imponi le due condizioni di appartenenza.
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Livello 7
@eidosm Grazie Edison per aver risposto ma così non capisco nulla nè dell'esercizio e nè della domanda che ho posto. Grazie mille lo stesso.
Scrivo i passaggi che non ho fatto
L'asintoto orizzontale ha equazione y = a/c ; nel tuo caso a/3 = 2 => a = 6
0 = (ax + b)/(3x + c) |x = -2
3 = (ax + b)/(3x + c) |x = 0
ovvero
6*(-2) + b = 0 => b = 12
b/c = 3 => c = b/3 = 12/3 = 4
e quindi y = (6x + 12)/(3x + 4)
GRAFICO per la verifica
Le lettere sono "simboli", "etichette", non hanno un VALORE PREDETERMINATO, l'equazione potresti anche scriverla y=(Kx+T)/(Rx+Z).
Rispetto alla formula "standard" (ax+b)/(cx+d) è stato posto c=3 e quella che solitamente tu chiami "d" è stata chiamata "c".
Se fai riferimento alla formula "standard" l'equazione dell'asintoto orizzontale è y=a/c. (nel tuo caso, come diceva @EidosM y=a/3, quindi a/3=2).
Ti carico la soluzione, però riguarda per bene i miei calcoli, oppure le soluzioni che hai scritto, perché a me torna diversa.
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Livello 2
@docferrux Grazie infinite Doc, gentilissimo chiaro e preciso.
