Funzione lagranciana soluzioni

z = y - 4·x

con vincolo:

6·x^2 + y - 4 = 0

Funzione Lagrangiana:

L (x,y,λ) = y - 4·x + λ·(6·x^2 + y - 4)

Condizioni necessarie.

{L'x = 0

{L'y = 0

{L'λ = 0

quindi:

{12·λ·x - 4 = 0

{λ + 1 = 0

{6·x^2 + y - 4 = 0

Risolvo ed ottengo il punto critico:

[x = - 1/3 ∧ y = 10/3 ∧ λ = -1]

Passo alle condizioni sufficienti esaminando l'hessiano orlato

φ(x,y) = 6·x^2 + y - 4

φ'x = 12·x

φ'y = 1

L''xx=12·λ

L''yy= 0

L''xy=L''yx= 0

H*=- 12·λ

per λ = -1-----> H*=12>0

Il punto trovato è di massimo assoluto vincolato.

Wolframalpha:

y - 4x + L (6x^2 + y - 4)

stazionarietà = gradiente nullo

{ 1 + L = 0

{ -4 + 12 Lx = 0

L = -1

-12x = 4

x = -1/3

y = 4 - 6/9 = 10/3

Osservazione

Questo é elementare perché il vincolo é esplicitabile

y = 4 - 6x^2

Fv = 4 - 6x^2 - 4x = -6x^2 - 4x + 4

-12x - 4 = 0

x = -4/12 = -1/3 punto di massimo assoluto

la y si ricava dal vincolo e poi sostituisci come prima

Tre diverse risposte ti danno la medesima soluzione.Tu affermi che il punto critico è - 4/radice 33, e 6/radice 33, sei sicura di non aver trascritto in modo errato la F(x,y) e/o la funzione obiettivo?

N.B. A differenza delle due soluzioni precedenti il mio valore di lambda è 1 e non -1, perchè io ho scritto la lagrangiana come F(x,y) -λg(x,y) e nonF(x,y) +λg(x,y), questo non inficia il risultato