[Risolto] Funzione goniometrica con parametri a,b e c (2)

Svolgo la parte a, il resto é semplice

a/cos (x - b) ha un asintoto verticale ( denominatore = 0 ) per x = 2/3 pi

2/3 pi - b = pi2

b = pi/6

a/cos (x - pi/6) + c vale 0 per x = 7/6 pi

a/-1 + c = 0

c = a

a/cos (x - pi/6) + a con f(pi/2) = 3

a/cos (pi/3) + a = 3

2a + a = 3

a = 1

f(x) = 1 + 1/cos(x - pi/6)

b) il dominio é R tranne i punti 2/3 pi + 2 k pi

il periodo é 2 pi

l'immagine é ]-oo,0] U [2, +oo[

y = a·SEC(x - b) + c

con 0 < a, b, c < 2

La funzione si può scrivere:

y = a/COS(x - b) + c

In base al grafico è presente un asintoto verticale di equazione: x = - pi/3

Quindi calcolo b annullando il denominatore del primo termine:

{COS(x - b) = 0

{x = - pi/3

- pi/3 - b = pi/2 + k·pi-----> b = - pi·k - 5·pi/6

con le limitazioni poste per i coefficienti :

x = - pi/3 ∧ b = pi/6 ----> ottenibile con k=-1

Determiniamo ora i coefficienti a e b per la funzione:

y = a/COS(x - pi/6) + c

{3 = a/COS(pi/2 - pi/6) + c passa per [pi/2, 3]

{0 = a/COS(7/6·pi - pi/6) + c  passa per [7/6·pi, 0]

Quindi:

{2·a + c = 3

{a - c = 0

Risolvo ed ottengo: [a = 1 ∧ c = 1]

Funzione:

y = 1/COS(x - pi/6) + 1

C.E.

COS(x - pi/6) ≠ 0

x - pi/6 ≠ pi/2 + k·pi------> x ≠ pi·k + 2·pi/3