[Risolto] Funzione esponenziale e funzione logaritmica

362 

(3/5)^(x+1) = (5/3)^x

con basi ed esponenti diverse/i ci si appella a "Santo Logaritmo"

(x+1)*log 3/5= x*log 5/3  ( la base del logaritmo è a tua scelta ; qui  uso 10)

-0,22184875(x+1) = 0,22184875x

x+1 = -x

x = -1/2

333

2^x = 128 ( lo si può fare a mente)

128 = 64*2 = 2^6*2 = 2^(6+1) = 2^7 

334

2^x = 1/16

16 = 2^4 

1/16 = 1/2^4 = 2^-4  

344

8^x = 1/4

8^-x = 4

-x*log 8 = log 4 

x = -(log 4)/(log 8) = -2/3

1/³√(8^2) = 1/4 ..QED 

Il procedimento è banale: cercare di riscrivere i due membri dell'eguaglianza in modo da esibire la stessa base; se non ci si riesce, ricorrere ai logaritmi.
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GLI ESEMPI EVIDENZIATI
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334) 2^x = 1/16 ≡ 2^x = 1/2^4 ≡ 2^x = 2^(- 4) ≡ x = - 4
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344) 8^x = 1/4 ≡ (2^3)^x = 1/2^2 ≡ 2^(3*x) = 2^(- 2) ≡ 3*x = - 2 ≡ x = - 2/3
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362) u = 5/3 > 1
* (3/5)^(x + 1) = (5/3)^x ≡
≡ u^x = (1/u)^(x + 1) ≡
≡ u^x = (1/u)*(1/u)^x ≡
≡ (u^x)/(1/u)^x = (1/u) ≡
≡ u^(2*x) = u^(- 1) ≡
≡ 2*x = - 1 ≡
≡ x = - 1/2