Date le funzioni $f(x)=1-4^x \operatorname{eg}(x)=1-2 x$, traccia i loro grafici e in seguito rispondi ai seguenti quesiti.
a. Stabilisci se $f \circ g=g \circ f$.
b. Risolvi la disequazione $f(g(x))+g(f(x))+2 \geq 0$.
|a. Non sono uguali: $\left.(f \circ g)(x)=1-4^{1-2 x} \mathrm{e}(g \circ f)(x)=2 \cdot 4^x-1 ; \mathrm{b} \cdot x \geq 0\right]$
2829
punti
Livello 2
f(x)= 1 - 4^x
g(x)= 1 - 2·x
fog=f[g(x)]= 1 - 4^(1 - 2·x)
gof=g[f(x)]= 1 - 2·(1 - 4^x) = 2·4^x - 1
Non sono le stesse funzioni
1 - 4^(1 - 2·x) + 2·4^x - 1 + 2 ≥ 0
- 4/4^(2·x) + 2·4^x + 2 ≥ 0
4^x = t
- 4/t^2 + 2·t + 2 ≥ 0
(- 4/t^2 + 2·t + 2 ≥ 0)·(- t^2)
t^3 + t^2 - 2 ≥ 0
(t - 1)·(t^2 + 2·t + 2) ≥ 0
t - 1 ≥ 0
4^x ≥ 4^0---> x ≥ 0
92404
punti
Genius II
