FUNZIONE DISPARI

\begin{cases}
f(-x) = -f(x) \implies - x^3 + ax^2 - bx + c = - x^3  - ax^2 - bx - c \mid a = 0 = c\\
f(-1) = 0 \implies -1 + a - b + c = 0
\end{cases}

\begin{cases}
0 = 0\\
-b - 1 = 0 \iff b = - 1
\end{cases}

Quindi

\[y = x^3 - x\,.\]

Nota: $a = 0 = c$ in quanto devono soddisfare le condizioni di disparità 

\[c = - c \qquad ax^2 = - ax^2 \quad \text{tale che} \quad f(-x) = -f(x)\,.\]

Ogni funzione razionale intera ossia polinomiale è tale , cioè dispari, se i monomi che la identificano sono tutti di grado dispari: ossia bisogna eliminare i monomi di grado pari: deve essere a = 0 ∧ c = 0

y = x^3 + b·x

[-1,0]

0 = (-1)^3 + b·(-1)---->0 = -b - 1--->b = -1

y = x^3 - x

Deve essere a = c = 0 in modo che la parte pari della somma non ci sia

y = x^3 + bx

0 = - 1 - b

b = -1

y = x^3 - x

https://www.desmos.com/calculator/ookdnmnl9j

"che la funzione y = p(x) sia dispari" ≡ a = c = 0
da cui
* y = x^3 + b*x
------------------------------
"che il suo grafico passi per ... (-1,0)"
* 0 = (- 1)^3 + b*(- 1) ≡ b = - 1
da cui
* y = x^3 - x