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[Risolto] Funzione della domanda

  

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La funzione della domanda per i beni essenziali
La funzione della domanda indica come varia la richiesta di un certo bene al variare del suo prezzo. Maggiore è il prezzo, minore è la richiesta. $\mathrm{Cl}$ sono alcuni tipi di beni che il consumatore, se il prezzo è troppo alto, non è disposto ad acquistare: in questi casi, cioè, la domanda si annulla. Ma quando si tratta di beni essenziali, come per esempio il pane, la domanda potrebbe non annullarsi mai: teoricamente il consumatore è disposto ad acquistare il pane a qualunque prezzo.
Un prezzo infinito Per la domanda del pane, consideriamo la funzione $d(p)=10000 \cdot e^{-\frac{p}{2}}$, per $p \in[0 ;+\infty[$, dove $p$ è il prezzo in $euro / \mathrm{kg}$ e $d$ è espressa in $\mathrm{kg}$.
- Verifichiamo graficamente che, se il prezzo tende all'infinito, la domanda tende ad annullarsi, senza mai raggiungere lo 0.

Dal grafico vediamo che più aumenta il prezzo $p$ del pane, più la domanda diminuisce eche
$$
\lim _{p \rightarrow+\infty} d(p)=0 .
$$
Ciò vuol dire che la domanda di pane tende ad annullarsi se il prezzo diventa molto alto. Tuttavia dal grafico vediamo anche che la domanda resta sempre strettamente maggiore di 0 per qualsiasi prezzo.

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Salve chi mi spiega questo sulla funzione della domanda 

grazie 

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2 Risposte



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d(p) = 10000 * e^(-p/2);  è una funzione esponenziale, sempre positiva.

p è il prezzo del pane.

e^0 = 1;

se il prezzo del pane fosse 0,

d(0) = 10000 * 1 = 10000 kg, si venderebbe una quantità enorme di pane,

la domanda sarebbe al massimo.

Se il prezzo è p = 10 €,

d(p) = 10000 * e^(- 10/2) = 10 000 * e^(-5) = 10000 * (6,74 * 10^-3) = 67,4 kg,

La domanda diminuisce,  si vende poco pane.

Se p = 20 € raddoppia,

d(p) = 10000 * e^(- 20/2) = 10 000 * (4,54 * 10^-5) = 0,45 kg;

la domanda cala drasticamente.

Però la funzione esponenziale non diventa mai 0.

Solo se p diventa + infinito (al limite),

allora e^(- infinito) = 0;

la domanda diventa 0 kg. Non si vende più pane.

@noemi02  ciao.

@mg ma il prezzo lo hai ipotizzato tu giusto?

Noemi02   sì,  ho dato dei valori a p per calcolare quanto diventa la domanda.

Se vuoi fare tutto il grafico che c'è in figura devi sostituire a p molti valori. Ottieni quella curva che ti dice che la domanda d(p) tende a 0 quando il prezzo p diventa molto grande e tende a + infinito. Allora vuol dire che anche il pane non si vende più.

@mg posso anche prendere i valori che hai dato tu dato che oggi il pane è aumentato

@mg una cosa rileggendo l’affermazione alla freccia rossa non sembra esposta in modo scorretto?



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Hai equivocato nella lettura: non si tratta di "funzione della domanda", ma di una "funzione del prezzo" che si chiama domanda; nella scrittura "d(p)" il nome prima della parentesi aperta è quello della funzione (la variabile dipendente) mentre quello fra le parentesi è il nome dell'argomento (la variabile indipendente); la scrittura "d(p)" si legge di solito come "di di pi" o, per esattezza, "di è funzione di pi" ed anche, interpretando il significato dei nomi, "la domanda è funzione del prezzo".
Ciò premesso l'esercizio ti chiede di tracciare il grafico di un'esponenziale data o, almeno, di ossevare bene quello tracciato nella figura in basso a destra ("Verifichiamo graficamente ...") per renderti conto che all'aumentare del prezzo (cioè spostandosi verso destra sull'asse p delle ascisse) l'altezza della curva (cioè il valore dell'ordinata sull'asse d) diminuisce, ma non s'azzera per nessuna ascissa finita: l'asse p è asintoto orizzontale, cioè è zero solo il limite di d per p che tende a infinito e non d stessa.
Tutto ciò, sul grafico tracciato nella figura, non si riesce a osservare agevolmente per l'incongruità dei fattori di scala, scelti per preservare le dimensioni fisiche (€/kg, kg).
Ti mostro come varia la leggibilità del grafico scalando opportunamente le costanti; poi a grafico stampato nulla vieta di quotarlo come si desidera senza dover esibire le costanti scalate.
La variazione dei grafici si ottiene assegnando al posto dei puntini i valori delle costanti nel seguente comando di WolframAlpha
d = D*e^(-p/P) where D= ...,P= ...,p=0to...,d=0toD
1) come in figura
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot+d+%3D+D*e%5E%28-p%2FP%29+where+D%3D10000%2CP%3D2%2C+p%3D0to11%2Cd%3D0toD
2) rallentando il decadimento
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot+d+%3D+D*e%5E%28-p%2FP%29+where+D%3D10000%2CP%3D8%2C+p%3D0to22%2Cd%3D0toD
3) fai da te qualche altra prova.

@exprof

leggendo l'affermazione alla freccia rossa, secondo me è esposta in modo scorretto: la domanda non tende ad annullarsi senza raggiungere lo 0; è un controsenso. Più corretto dire che la domanda di pane diminuisce all'infinito, tendendo a 0, senza mai raggiungerlo.

Ho avuto una affermazione così 

non so se è vera

@Noemi02
Fusse ca fusse (© Nino Manfredi) che non hai letto la mia risposta?
«... l'altezza della curva (cioè il valore dell'ordinata sull'asse d) diminuisce, MA NON S'AZZERA PER NESSUNA ASCISSA FINITA: l'asse p è asintoto orizzontale, cioè è ZERO SOLO IL LIMITE DI d PER p CHE TENDE A INFINITO E NON d STESSA.»



Risposta
SOS Matematica

4.6
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