Potete spiegarmi il procedimento per verificare se la seguente funzione definita a tratti è iniettiva o suriettiva? Grazie in anticipo
f(x)= x+1 se x<o
f(x)= x^2 se x>=0
Potete spiegarmi il procedimento per verificare se la seguente funzione definita a tratti è iniettiva o suriettiva? Grazie in anticipo
f(x)= x+1 se x<o
f(x)= x^2 se x>=0
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Livello 1
Quando possibile con viene disegnare il grafico della funzione.
E' immediato verificare la non iniettività. Lo si dimostra scegliendo due punti diversi tra loro che ammettono la stessa immagine.
I punti x₁ = -1 e x₂ = 0, suggeriti nella risposta precedente vanno benissimo.
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E' suriettiva? La risposta è SI.
Se non conosci il teorema dei valori intermedi puoi usare un ragionamento convincente.
Se è surgettiva ad ogni valore di y si deve trovare un valore di x tale che y = f(x).
Puoi pensare ad un gioco, da parte tua definisci una y a piacimento e io devo rispondere con una x.
Ad esempio
i) tu dici y = -1 e io risponderò x = -2, infatti y(-2) = -2 + 1 = -1 O.K.
di nuovo
ii) tu dici y = 9 ed io risponderò x = +3 infatti y(3) = 9 O.K.
La puoi riassumere in
Questa formulazione non è univoca, se ne possono scegliere altre ma questa è la più semplice.
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Livello 2
Non e' iniettiva perché -1 e 0 hanno la stessa immagine che e' 0.
Per stabilire se e' suriettiva poniamo
x+1=y con y<0
x = y-1<-1 <0
e quindi e' suriettiva.
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Livello 7
@eidosm ok grazie mille, posto un altro esercizio simile ma con parametro perché ho ancora qualche dubbio, scusate in anticipo la ripetizione.