Buona sera ragazzi, ho questa funzione, che vi allego, fino alle derivate prime e seconde credo di esserci arrivata. Poi per tutto il resto non So nemmeno come possa risolverlo. Io con i logaritmi vedo tutto confuso, come faccio a tirar fuori i punti stazionari da quel sistema?
L'hessiana poi mi è uscita una cosa mastodontica e senza senso per me.
Grazie a chi vorrà illuminarmi (Con parole semplici, perché non sono brava)
23
punti
Livello 0
z = x^2·LN(y - 1) - 8·y + y^2
C.N.
{z'x=0
{z'y=0
quindi:
{2·x·LN(y - 1) = 0
{x^2/(y - 1) + 2·y - 8 = 0
Risolvo ed ottengo 3 punti critici:
[x = 0 ∧ y = 4, x = 2 ∧ y = 2, x = -2 ∧ y = 2]
[0, 4]
[2, 2]
[-2, 2]
Hessiano H(x,y)
|z''xx..........z''xy|
|z''yx..........z''yy|
con:
z''xx=2·LN(y - 1)
z''yy=2 - x^2/(y - 1)^2
z''xy=z''yx=2·x/(y - 1)
H(x,y)=
=(4 - 2·x^2/(y - 1)^2)·LN(y - 1) - 4·x^2/(y - 1)^2
Nei casi sembrerebbe che nessuna delle risposte sia corretta.
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Genius II
@lucianop buongiorno Luciano, ti ringrazio, si come impostare lo so perché almeno fino all hessiana ho studiato, io come ho scritto i calcoli con i logaritmi non li so fare, mi è uscita fuori una cosa mostruosa come da foto postata. Quando mi scrivi risolvo vorrei capire come risolvi ecco.. 😅
Come faccio a tirare fuori x e y per determinare i punti critici da un'equazione con logaritmo?
E poi L'hessiana se moltiplico la diagonale principale con le derivate prime pure e sottraggo la diagonale secondaria con le derivate miste, come si semplifica cioè... A me esce un papocchio di numeri per me senza senso come ti ho mostrato.
Grazie mille
Ciao e buona Domenica.
2·x·LN(y - 1) = 0
Qui hai due fattori : dovresti dedurre per l'annullamento di un prodotto che debba essere: x = 0 e poi LN(y - 1) = 0 che si ha solamente se il logaritmo è nullo, quindi se il suo argomento vale quindi y=2.
Per ognuno di questi due fattori devi procedere per sostituzione nella seconda equazione:
Per x=0:
0^2/(y - 1) + 2·y - 8 = 0---> 2·y - 8 = 0---> y = 4
Quindi il primo punto critico è: [0, 4]
Per y = 2:
x^2/(2 - 1) + 2·2 - 8 = 0---> x^2 - 4 = 0
(x + 2)·(x - 2) = 0----> x = -2 ∨ x = 2
hai quindi ulteriori due punti critici:
x = -2 ∧ y = 2-----> [-2,2]
x = 2 ∧ y = 2----> [2,2]
