Buona sera a tutti, qualcuno che possa aiutarmi per farmi capire passo passo come si risolva questi esercizio. Con termini elementari, perché non mi è mai stato spiegato. Non so proprio da dove iniziare. Se possibile spiegatemi cosa significhi continuo e discontinuo e a cosa serve il limite.
Grazie mille
16
punti
Livello 0
Non è possibile che tu non sappia la definizione di funzione continua. Se il problema è una funzione a più variabili, significa che le funzioni di una variabile le hai già fatte, e lì certamente hai studiato funzioni continue discontinue e i vari punti di dicontinuità (prima specie, seconda specie, eccetera).
Estendi il concetto alle funzioni di più variabili. Praticamente una funzione è continua se in nessun punto ha "un salto" (è detto malissimo, ma l'ho fatto apposta per farti capire).
ti risolvo il punto b)
il limite in due variabili è una brutta bestia, perchè deve esistere QUALUNQUE TRAGITTO TU SCELGA PER AVVICINARTI AI VALORI LIMITE. in questo caso tu devi avvicinarti a $0,0$, ma come ci arrivi? una delle cose più semplici è arrivarci tramite percorsi rettilinei, quindi rette.
Prendi che per esempio ti muovi lungo la retta $y=x$
la funzione diventa di una sola variabile: $\frac{x^2}{2x^2}=1/2$ e quindi il limite farebbe 1/2.
prova a cambiare retta: y=2x. la funzione diventa $\frac{2x^2}{5x^2}=2/5$ e quindi il limite farebbe 2/5
in pratica il limite cambia a seconda di come ti muovi su questa superficie, e quindi puoi concludere che NON ESISTE.
Spero di averti chiarito.
Saluti
16952
punti
Livello 9
@sebastiano Sebastiano buona sera, si quelle delle funzioni a 1 variabile si, anche l'altro. Prof parlo di salto per farci capire la differenza tra continuo e discontinuo. Ti ringrazio per la spiegazione terra terra ma per me comprensibile (abbiamo avuto un cambio prof e nel secondo programma abbiamo saltato la continuità ecc. Però nell'esame c'è perché il nuovo prof usa il metodo del vecchio e paradossale ma vero praticamente giudica anche ciò che nel nuovo anno non è mai stato spiegato, ecco perché trovi diversi esercizi in cui prego che qualcuno mi risponda perché davvero non so svolgerli) ho un esame a giorni e sono molto in ansia perché questi esercizi valgono più dell'intero compito🙏
il punto b) che ti ho spiegato ti fa concludere che la funzione non è continua in 0,0
