Funzione a due variabili

Question

[attach]103098[/attach] Come si fa questo esercizio sulle curve di livello di una funzione a due variabili?

cmc · Accepted Answer

$ f(x, y) = (y+1)ln(1-x) $

Dominio = {(x, y) ∈ ℝ² | x < 1}

Curve di livello
- - f(x, y) = 0
    - - (y+1)ln(1-x) = 0 ⇒ x = 0 ∧ y = -1 cioè P(0, -1)
  - f(x, y) = 1
    - - (y+1)ln(1-x) = 1 ⇒ $ y = \frac{1}{ln(1-x)} - 1 $

Derivate parziali
- - $ \dfrac{\partial f(x, y)}{\partial x} = -\frac{y+1}{1-x} $
  - $ \dfrac{\partial f(x, y)}{\partial y} = ln(1-x) $

Punti stazionari
- - $\nabla f(x, y) = (f_x, f_y) = (0, 0)$
    - - $ -\frac{y+1}{1-x} = 0 \; ⇒ \; y = -1 $
      - $ ln(1-x) = 0 \; ⇒ \; x = 0 $
      - Punto stazionario in P(0, -1)

Grafico

cmc

(@cmc)

13833 punti

livello:

Livello 4

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01/02/2025 14:18