Funzione a due variabili

Question

[attach]103098[/attach] Come si fa questo esercizio sulle curve di livello di una funzione a due variabili?

cmc · Accepted Answer

$ f(x, y) = (y+1)ln(1-x) $   Dominio ln(1-x)  ⇒  x < 1 Dominio = {(x, y) ∈ ℝ² | x < 1}   Curve di livello f(x, y) = 0 (y+1)ln(1-x) = 0  ⇒ x = 0 ∧ y = -1 cioè P(0, -1) f(x, y) = 1 (y+1)ln(1-x) = 1 ⇒ $ y =  frac {1}{ln(1-x)} - 1 $   Derivate parziali $  dfrac { partial f(x, y)}{ partial x} = - frac {y+1}{1-x} $ $  dfrac { partial f(x, y)}{ partial y} = ln(1-x) $    Punti stazionari  nabla f(x, y) = (f_x, f_y) = (0, 0)$ $ - frac {y+1}{1-x} = 0 ; ⇒ ; y = -1 $ $ ln(1-x) = 0  ; ⇒ ; x = 0 $ Punto stazionario in P(0, -1)   Grafico [attach]103102[/attach]

Funzione a due variabili

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