Considera la funzione $f(x)=\frac{a x+b}{x^2+1}$, con $a \neq 0$
a. Trova per quali valori di $a$ e $b$ la funzione interseca l'asse $y$ nel punto di ordinata -8 e $f(1)=-1$. Sostituisci ad $a$ e a $b$ i valori trovati.
b. Determina il dominio $D$ e l'insieme immagine $\operatorname{Im}(f)$. Per quali valori di $x$ si ottengono il massimo e il minimo valore di $y$ ?
c. Determina gli zeri di $f(x)$, studia il segno e utilizza il risultato ottenuto al punto b per rappresentare il grafico probabile della funzione.
$$
\left.\left.[\text { a) } a=6, b=-8 ; b) D=\mathbb{R}, \operatorname{Im}(f)=[-9 ; 1], x_{\min }=-\frac{1}{3}, x_{\max }=3 ; c\right) x=\frac{4}{3}, f(x)>0 \text { per } x>\frac{4}{3}\right]
$$
