Considera la funzione f(x) della figura.
Determina il dominio, l'insieme immagine e indica se è monotona, pari o dispari.
Se l'equazione è del tipo f(x) = (x + a)/(x + b)trova a e b.
Indica se è invertibile e trova la funzione inversa algebricamente e graficamente
176
punti
Livello 1
Dominio x =/= 2
Immagine y =/= 1
La funzione é omografica - passa per l'origine per cui a = 0
e b = -2 essendo x = 2 asintoto verticale
f(x) = x/(x-2)
La funzione é monotona decrescente - non é pari né dispari
essendo f(-x) = -x/(-x-2) = x/(x+2)
La funzione é invertibile perché iniettiva in quanto strettamente decrescente.
Il grafico della funzione inversa si otterrebbe con un ribaltamento rispetto
alla retta di equazione y = x o tracciandolo a partire dalla funzione anch'essa
omografica che si deduce per inversione algebrica
y = x/(x-2)
xy - 2y = x
xy - x = 2y
x(y-1) = 2y
x = 2y/(y-1)
y = 2x/(x-1)
47613
punti
Livello 7
@eidosm grazie. Quindi per giustificare che b=-2 basta dire che x=2 è asintoto verticale?
Sì. Il passaggio intermedio é che deve essere verificata la definizione di limite infinito al finito.
