[Risolto] Funzione

I massimi e i minimi si trovano dove la derivata prima si annulla.

Il coefficiente angolare della retta tangente nei punti di massimo e minimo è 0 perché la tangente è parallela all'asse delle x. 

f(x) = 2x^4 - 2x^2 + 1;

f'(x) = 8x^3 - 4x;   (ha tre soluzioni);

8x^3 - 4x = 0,

4x ( 2x^2 - 1) = 0;

prima soluzione:

x = 0;  f(0) = 2 * 0 - 2 * 0 + 1;

f(0) = + 1;  il punto (0; +1 ) dal grafico che hai vedi che è  un massimo.

seconda soluzione e terza :

2x^2 - 1= 0;

x^2 = 1/2;

x = +- 1/radice(2) ;

x2 = + 1 / radice = + 0,707;

f(1/radice2) = 2 * (1/radice2)^4 - 2 * (1/radice2)^2 + 1 = 0,5 - 1 + 1 = 0,5 ;

il punto (0,707; + 0,5) dal grafico che hai vedi che è  un minimo.

x3 = - 1/radice(2) = - 0,707;

f (- 1/radice2) = + 0,5; 

il punto (- 0,707; + 0,5) dal grafico che hai vedi che è l'altro minimo.

Ciao @alexandra20