[Risolto] Funzione

y = (x^2 + a)/(k·x^2 + 2·x + 1)

Il numeratore non si deve mai annullare (non abbia zeri la funzione):

deve essere a>0

Il denominatore non si deve mai annullare:

k·x^2 + 2·x + 1

Δ/4 < 0-----> 1 - k < 0---> k > 1

Che schifezza di formulazione!
* "i parametri reali a e k": e la variabile x che è, figlia della pecora nera?
* "il domino della funzione sia R": colla sola baùtta o colla maschera intera?
* "il dominIo della funzione sia R": e no, se x è intera o razionale o complessa come si fa?
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Per definizione, una funzione ha per dominio il prodotto cartesiano degl'insiemi da cui provengono i valori delle variabili: se (x, a, k) son tutte reali allora il dominio di f(x, a, k) è R^3, quello di f(x) è R.
Probabilmente quel distrattone dell'autore intendeva "insieme di definizione reale" ed ha scritto "domino" a sua insaputa, sotto l'effetto di sostanze che non tollerava.
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Bah, su un testo così è giuocoforza interpretare: prenderlo alla lettera sarebbe una barzelletta.
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La funzione delle variabili reali (x, a, k), di cui (a, k) dichiarate parametri,
* F(x, a, k) = f(x) = y = (x^2 + a)/(k*x^2 + 2*x + 1)
essendo razionale fratta è definita per qualunque terna (x, a, k) che non azzeri il denominatore ed è reale ovunque sia definita, cioè per
* (k = 0) & (x != - 1/2) oppure (k != 0) & (x ∉ {(- 1 ± √(1 - k))/k}).
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1) definita ∀ x ∈ R ≡ 1 - k < 0 ≡ k > 1
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2) non abbia zeri ≡ x^2 + a != 0 ≡ a > 0
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1 & 2) (a > 0) & (k > 1)