Il centro di massa di un frigorifero di massa 120 kg, altezza 2 metri e larghezza 85 cm coincide col centro geometrico. Se vuoi far scivolare il frigorifero sul pavimento stringendolo orizzontalmente su un lato, a seconda del punto in cui spingi frigorifero può rovesciarsi anzichè scivolare sul pavimento. Sapendo che il coefficiente di attrito statico tra il pavimento e frigorifero è 0,30 qual è la massima 'altezza dal pavimento alla quale puoi spingere il frigorifero senza provocarne il rovesciamento?
Per riuscire a far svivolare il frigorifero è necessaria una forza superiore a quella di attrito statico.
Essendo F_att = u_statico * m* g
Sostituendo i valori numerici:
u_statico = 0,30
m= 120 kg
g= 9,806 m/s²
si ricava:
F_att = 353 N
Servono quindi 353 N per fare svivolare il frigorifero
Il frigorifero non si ribalta se è nulla la sommatoria dei momenti delle forze.
Le forze in gioco sono la forza peso del frigorifero applicata nel centro di massa e la forza applicata dalla persona.
Sappiamo che il momento di una forza è definito come il prodotto tra la forza e il braccio (distanza del punto rispetto al quale si vuole calcolare M dalla retta d'azione della forza). Il momento generato dalla forza F è quindi F*H, dove H coincide con l'altezza da terra del punto di applicazione di F.
Il braccio del momento della forza peso è invece la metà della larghezza del frigorifero.
Il momento generato dalla forza peso ha verso opposto rispetto al momento generato dalla forza F.
Sappiamo che la forza necessaria a far scivolare il frigorifero sono 353N.
Il centro di massa di un frigorifero di massa M = 120 kg, altezza H = 2,0 m e larghezza B = 85cm coincide con il centro geometrico. Se vuoi far scivolare il frigorifero sul pavimento spingendolo orizzontalmente su un lato, a seconda del punto in cui spingi, il frigorifero può rovesciarsi anziché scivolare sul pavimento. Sapendo che il coefficiente di attrito statico μ tra pavimento e frigorifero è 0,30. Qual è la massima altezza dal pavimento alla quale puoi spingere il frigorifero senza provocarne il rovesciamento?
momento M di m*g rispetto a P = 120*9,806*0,425 = 500 N*m
forza di attrito statico Fa = m*g*μ = 120*9,806*0,30 = 353 N
calcolo del momento Mf generato dalla forza F rispetto a P :
diagonale d = √2^2+0,85^2 = 2,173 m
sen Θ = b/d = 0,85/2,173 = 0,391
cos Θ = √1-0,391^2 = 0,920
se applichiamo una forza F pari ad Fa nel punto più alto (h = 2m) si ottiene un momento Mf pari a F*d*cos Θ = 353*2,173*0,92 ≅ 706 N*m > M (500 N*m) e ciò provoca un sicuro ribaltamento !!
chiamata h' l'altezza sopra la quale avviene il ribaltamento , Θ' e d' i corrispondenti angolo e diagonale , valgono le seguenti relazioni :
h' = cos Θ'*d'
M'f < 500 N*m
353*cos Θ'*d' = 353*h' < M'f < 500 N*m
h' = 500/353 = 1,415 m
poiché esiste il foglio di calcolo, perché non usarlo convenientemente ? La tabella sottostante mostra come varia la coppia ribaltante al variar di h'
