[Risolto] Frazioni prima media

Te lo spiego subito, ma non in poche parole.
La tua maggiore o minore facilità nel comprendere la procedura (il "come si fa") per ordinare un insieme di frazioni dipende molto da quanto il tuo maestro della quarta elementare sia stato bravo a guidarti nel tuo primo contatto con le frazioni. Il mio (Maestro Ciro Minerva, anno scolastico 1947/48) fu bravissimo e io compii nove anni sapendo tutto sulle frazioni (e anche su un sacco di altre cose).
Ordinamento di un insieme di frazioni
A) Come ordinare un insieme di elementi confrontabili
Ordinare significa mettere in fila in modo che si possa distinguere il primo oggetto, il secondo e così via facendo in modo che ciascuno preceda il successivo secondo un qualche criterio di confronto; cioè disporre gli elementi in modo che l'ordine nella fila sia il medesimo dell'ordine di precedenza.
I più comuni insiemi di elementi confrontabili sono quelli dei numeri: naturali, cardinali, interi, ...
Sugli insiemi numerici ci sono quattro possibili ordinamenti, secondo il criterio di confronto adottato.
1) Il criterio "< (minore di)" ordina in modo crescente.
2) Il criterio "<= (minore o eguale a)" ordina in modo ascendente.
3) Il criterio ">= (maggiore o eguale a)" ordina in modo discendente.
4) Il criterio "> (maggiore di)" ordina in modo decrescente.
B) Le frazioni
Una frazione è una coppia ordinata di numeri: il primo si chiama "numeratore" ed è un numero intero, il secondo si chiama "denominatore" ed è un numero naturale inteso come aggettivo ordinale (non cardinale!).
Come dicono i nomi, il primo esprime una quantità (da un numero di qualcosa) e il secondo dà nome a quel qualcosa (come se fosse l'unità di misura della quantità): dire tre quinti è come dire tre pere, otto terzi è come otto cavatappi, e così via.
Una frazione si dice "ai minimi termini" se numeratore e denominatore sono primi fra loro.
L'insieme delle frazioni ridotte ai minimi termini costituisce il quarto insieme numerico in ordine crescente di ricchezza di calcolo: i numeri razionali (naturali, cardinali, interi, razionali, ...).
Per questi motivi due frazioni non sono confrontabili direttamente: come non ha senso chiedere se "tre pere" preceda o no "otto cavatappi" così è per l'analoga richiesta se "tre quinti" preceda o no "otto terzi".
Per confrontarne due c'è un metodo indiretto: una frazione è minore di un'altra se e solo se il prodotto del suo numeratore per il denominatore dell'altra è minore del prodotto del suo denominatore per il numeratore dell'altra, cioè
* n/d < N/D se e solo se n*D < d*N
se però c'è da ordinare un certo numero di frazioni allora si commettono meno errori nel renderle direttamente confrontabili prima di iniziare l'ordinamento.
C) Come rendere confrontabili le frazioni di un insieme
Riducendole tutte "al minimo comun denominatore"
C1) Calcolare il minimo comune multiplo M di tutti i denominatori dell'insieme.
C2) Sostituire ciascuna frazione n/d con una equivalente ottenuta come segue:
C2a) calcolare il quoto q = M/d che è un numero naturale in quanto M è multiplo di d;
C2b) calcolare il prodotto N = q*n;
C2c) la frazione N/M è equivalente a n/d e ne prende il posto nell'insieme.
Dopo tale riduzione a/M < b/M se e solo se a < b: il confronto s'è ridotto ai numeratori.
L'ordinamento consiste nell'eseguire prima la procedura C e poi la A.
D) Come scoprire e correggere eventuali errori commessi nei passi C e/o A
Applicando all'insieme delle frazioni da ordinare un software di calcolo, ad esempio WolframAlpha.
Esempio
Ordinare l'insieme {- 1, - 1/2, - 2/9, 1, 5/8, 5, 3, 3/5, 3/7} in ordine
* ascendente {- 1, - 1/2, - 2/9, 3/7, 3/5, 5/8, 1, 3, 5}, ottenuto col comando
http://www.wolframalpha.com/input?i=sort%7B-1%2C-1%2F2%2C-2%2F9%2C1%2C5%2F8%2C5%2C3%2C3%2F5%2C3%2F7%7D
* discendente {5,3,1,5/8,3/5,3/7,-2/9,-1/2,-1}, ottenuto col comando
http://www.wolframalpha.com/input?i=reverse+%7B-1%2C-1%2F2%2C-2%2F9%2C3%2F7%2C3%2F5%2C5%2F8%2C1%2C3%2C5%7D
applicato al risultato precedente.
NOTA #1: puoi generare altri campioni d'esempio eseguendo e/o modificando il comando
http://www.wolframalpha.com/input?i=flatten%5Btable%5Bn%2Fd%2C%7Bn%2CrandomInteger%5B%7B-9%2C9%7D%2C3%5D%7D%2C%7Bd%2CrandomInteger%5B%7B1%2C9%7D%2C3%5D%7D%5D%2C1%5D
NOTA #2: ovviamente puoi anche fregartene di tutta la spiegazione (che hai chiesto tu! "Qualcuno mi può spiegare come si fa") e dare direttamente in pasto a WolframAlpha i tuoi insiemi di frazioni.