[Risolto] Frazioni algebriche

CHECCHESSIA "elevata alla -1" vuol dire "l'inverso di CHECCHESSIA".
Calcolare l'inverso è una normalissima operazione aritmetica, su espressioni numeriche, quindi l'operando di partenza dev'essere ben definito: l'inverso dell'indefinito è a sua volta indefinito.
Pertanto l'inverso di una funzione fratta è definito se e solo se sono definiti sia il numeratore che il denominatore.
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AD ESEMPIO
La funzione rappresentata dall'espressione
* ((5*a + b)/(a + b))^(- 1)
è definita se e solo se è vera la condizione composta (b != a) & (b != 5*a) e in tal caso vale
* ((5*a + b)/(a + b))^(- 1) = (a + b)/(5*a + b)
Nota
Questa è condizione di buona definizione della funzione, NON DI ESISTENZA dell'espressione che (se è sintatticamente ben formata) esiste anche là dove i valori delle variabili rendono indefinita la funzione rappresentata.
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E INOLTRE
Nell'equazione
* (3/x)^(- 1) = 3
la condizione di buona definizione del primo membro (e quindi dell'equazione) è x != 0 perché per x = 0 si avrebbe
* (3/0)^(- 1) = 3 ≡
≡ (indefinito)^(- 1) = 3 ≡
≡ indefinito = 3 ≡
≡ indefinito
che renderebbe indefinita l'equazione, ancora rappresentata da un'espressione ben formata.

 [(5a+b)/(a + b)]^-1 = [(a + b) / (5a + b)] ^ 1;

Bisogna porre 5a + b ≠ 0; a ≠ - b/5;

(3 / x)^-1 = 3;

x/3 = 3;

x ≠ 0

0/3 = 3; sarebbe impossibile.

x = 9.

Ho sbagliato ha ragione  @exprof

@m314  ciao

Ciao. 
Ti ho dato un voto positivo perché la domanda non è banale a mio giudizio.

Quando hai una frazione algebrica ad esponente negativo, devi pensare che quel qualcosa che è dentro la parentesi è una frazione algebrica ancora prima di compiere l’operazione di elevamento a potenza: se no di cosa parliamo?
Quindi dentro la parentesi DEVE ESISTERE.

Quindi prima di mettersi a fare i calcoli le C.E. Devono essere poste, nei casi esaminati sia a numeratore che a denominatore.

Penso proprio che @exprof abbia ragione a meno che non lo abbia frainteso.