Semplifica le seguenti frazioni algebriche dopo avere determinato le condizioni di esistenza
ay+ax+2y+2x/4ay+4ax
9-3y/3a^2-a^2y
x^2-9/6a+2ax
a^2x+2ax+x/2x+2ax
x^2-2x-3/x^2-6x+9
Semplifica le seguenti frazioni algebriche dopo avere determinato le condizioni di esistenza
ay+ax+2y+2x/4ay+4ax
9-3y/3a^2-a^2y
x^2-9/6a+2ax
a^2x+2ax+x/2x+2ax
x^2-2x-3/x^2-6x+9
Ciao,
per determinare le condizione di esistenza di una frazione algebrica occorre porre il denominatore diverso da zero.
1)
$\frac{ay+ax+2y+2x}{4ay+4ax}$
determiniamo le condizioni di esistenza
4ay+4ax≠0
4a(y+x)≠0
4a≠0 e x+y≠0
a≠0 e y≠-x o x≠-y
C.E. : a≠0 e y≠-x o x≠-y
Semplifichiamo la frazione:
$\frac{ay+ax+2y+2x}{4ay+4ax}=$$\frac{a(x+y)+2(x+y)}{4a(y+x)}=$$\frac{(a+2)(x+y)}{4a(y+x)}=$$\frac{a+2}{4a}$
2) $\frac{9-3y}{3a^{2}-a^{y}}$
determiniamo le condizioni di esistenza
3a²-a²y≠0
a²(3-y)≠0
a²≠0 e 3-y≠0
a≠0 e -y≠-3
a≠0 e y≠3
C.E. : a≠0 e y≠3
Semplifichiamo la frazione:
$\frac{9-3y}{3a^{2}-a^{y}}=$
$\frac{3(3-y)}{a^{2}(3-y)}=$
$\frac{3}{a^{2}}$
3) $\frac{x^{2}-9}{6a+2ax}$
determiniamo le condizioni di esistenza
6a+2ax≠0
2a(3+x)≠0
2a≠0 e 3+x≠0
a≠0 e x≠-3
C.E. : a≠0 e x≠-3
Semplifichiamo la frazione:
$\frac{x^{2}-9}{6a+2ax}=$
$\frac{(x-3)(x+3)}{2a(3+x)}=$
$\frac{(x-3)}{2a}$
4)$ \frac{a^{2}x+2ax+x}{2x+2ax}$
determiniamo le condizioni di esistenza
2x+2ax≠0
2x(1+a)≠0
2x≠0 e a+1≠0
x≠0 e a≠-1
C.E. : a≠1 e x≠0
Semplifichiamo la frazione:
$\frac{a^{2}x+2ax+x}{2x+2ax}=$
$\frac{x(a^{2}+2a+1)}{2x(1+a)}=$
$\frac{x(a+1)^{2}}{2x(1+a)}=$
$\frac{a+1}{2}$
5) $\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-6x+9}$
determiniamo le condizioni di esistenza
x²-6x+9≠0
(x-3)²≠0
x-3≠0
x≠3
C.E. : x≠3
Semplifichiamo la frazione:
$\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}-6x+9}=$
$\frac{(x+1)(x-3)}{(x-3)^{2}}=$
$\frac{x+1}{x-3}$
Saluti ?