[Risolto] frazioni

Un palo è lungo 128 cm. Lo si conficca in un terreno dando dei colpi. A ogni colpo il palo affonda di 1/4 della parte emersa. Dopo quattro colpi, quanto è lunga la parte emersa?

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Lunghezza della parte emergente dopo quattro colpi:

$h= 128\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)$

che puoi riscrivere:

$h= 128\left(1-\frac{1}{4}\right)^4 = 128·\left(\frac{3}{4}\right)^4 = \cancel{128}^1×\dfrac{81}{\cancel{256}_2} = \dfrac{81}{2} = 40,5\,cm.$

Dopo 0 colpi la parte emersa è lunga L*(1 - 1/4)^0.
Dopo 1 colpo la parte emersa è lunga L*(1 - 1/4)^1.
[...]
Dopo 4 colpi la parte emersa è lunga L*(1 - 1/4)^4 = (81/256)*L.
Se L = 128 cm, allora (81/256)*128 = 81/2 = 40.5 cm

h = ho*(1-1/4)^4 = 1,28*(3/4)^4 = 1,28*81/256 = 0,405 m