[Risolto] Frazione algebrica

Spesa per ciascuno: Spc =  x;

n = numero studenti.

x * (n + 3) = 220 * (n + 3) + 150;

x = 220 + 150 /(n + 3).

Se gli insegnanti sono 2:

x = 220 + 150/(n + 2);

Conoscendo n numero di studenti, si può calcolare.

n = 72 studenti con 3 insegnanti accompagnatori:

Spc =  220 + 150 / (72 + 3 );

Spc = 220 + 150 / 75 = 220 + 2 = 222 €;

Con 2 insegnanti:

Spc = 220 + 150 / 74 = 222,03 €;

non cambia tanto!

Per uno scambio culturale a cui partecipano n studenti e 3 insegnanti, si spendono € 150 per l’organizzazione e € 220 a persona.

a. Calcola la spesa per ciascuno Spc se il costo totale viene ripartito equamente.

Spc = (150+220(n+3))/(n+3) 

b quota individuale S'pc se partecipano solo 2 insegnanti.

Spc' = (150+220(n+2))/(n+2) 

aumento della quota individuale (S'pc-Spc)  se partecipano solo 2 insegnanti.

la tabella sottostante mostra la variazione correlata ad n 

 n         Spc       S'pc    S'pc-Spc

40,0   223,49   223,57   0,08
38,0   223,66   223,75   0,09
36,0   223,85   223,95   0,10
34,0   224,05   224,17   0,11
32,0   224,29   224,41   0,13
30,0   224,55   224,69   0,14
28,0   224,84   225,00   0,16
26,0   225,17   225,36   0,18
24,0   225,56   225,77   0,21
22,0   226,00   226,25   0,25
20,0   226,52   226,82   0,30
18,0   227,14   227,50   0,36
16,0   227,89   228,33   0,44
14,0   228,82   229,38   0,55
12,0   230,00   230,71   0,71
10,0   231,54   232,50   0,96

spesa totale S = 150 + 220(n+3)

a) Così q0 = (220n + 810)/(n+3)

b) q' = (150 + 220(n+2))/(n + 2) = (220n + 590)/(n+2)

Dq = (220n + 590)/(n+2) - (220n + 810)/(n+3) =

= [ (220n + 590)(n+3) - (220n + 810)(n+2) ]/((n+3)(n+2)) =

= [ 660n + 590n + 1770 - 440n - 810n - 1620 ]/(n^2 + 5n + 6) =

= 150/(n^2 + 5n + 6)