[Risolto] Forza risultante fisica

Problema:

Determina modulo, direzione e verso di due forze $\vec{F_1}$ ed $\vec{F_2}$, ove i rispettivi moduli valgono 100N e 100√2N, che formano tra loro un angolo di 135°.

Soluzione:

È necessario utilizzare una conseguenza del teorema di Carnot, per ora caduta dall'iperuranio ma che vedrai in trigonometria tra qualche anno, ossia:

$||\vec{v}+\vec{w}||=\sqrt{||\vec{v}||²+||\vec{w}||²-2\times||\vec{v}||\times||\vec{w}||\times \cos α}$ che nel caso in questione, dato che α>90º, risulta essere

$||\vec{F_{tot}}||=\sqrt{||\vec{F_1}||²+||\vec{F_2}||²+2\times||\vec{F_1}||\times||\vec{F_2}||\times \cos α}=\sqrt{100²+(100√2)²+2\times100\times100√2 \times \cos 135º} N=100N$

L'immagine che segue è stata realizzata tramite l'applicazione MathBOARD - SOS Matematica.

Si applica il teorema di F. Viete (aka del coseno) 

forza risultante Fr = √F1^2+F2^2-2*F1*F2*cos (180°-135°) 

Fr = √100^2+100^2*2-2*100*100√2*0,7071 = 100,00 N

direzione e verso dipendono da come si posizionano nel piano cartesiano i due vettori (fermo restando l'angolo di 135° che i due vettori formano tra loro): ci sono infiniti modi e quello in figura è solo uno dei possibili !!

"formano entrambe un angolo di 135°" con tua zia o con mia nonna? O con la figlia del re? Dove l'hai imparato l'italiano?