Forza gravitazionale tra 3 particelle

Question

Due particelle sono sull'asse x. La particella 1 ha massa m ed è nell'origine dell'asse, mentre la particella 2 ha massa 2m e la sua posizione è x = +L. Tra queste due particelle c'è una terza particella.

> In quale posizione sull'asse x dovrebbe trovarsi la terza particella perché il modulo della forza di attrazione gravitazionale che agisce su entrambe le particelle 1 e 2 raddoppi? Esprimi la risposta in termini di L.

Due particelle sono sull'asse x. La particella 1 ha massa m ed è nell'origine dell'asse.....

Vedi figura

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Angie

(@angie)

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19/05/2022 09:09

exProf · Accepted Answer

L'attrazione fra le masse fisse è proporzionale a 2*(m/L)^2: F = k*2*(m/L)^2.
Ponendo una terza massa M in posizione x*L, con x frazione propria, si vuole ottenere attrazione 2*F = k*4*(m/L)^2 ad entrambe le ascisse zero ed L.
---------------
All'ascissa zero
* (k*(2*(m/L)^2 + M*m/(x*L)^2) = k*4*(m/L)^2) & (0 < x < 1) ≡
≡ (M = 2*m*x^2) & (0 < x < 1)
---------------
All'ascissa L
* (k*(2*(m/L)^2 + M*2*m/((1 - x)*L)^2) = k*4*(m/L)^2) & (0 < x < 1) ≡
≡ (M = m*(x - 1)^2) & (0 < x < 1)
---------------
* (M = 2*m*x^2) & (M = m*(x - 1)^2) & (0 < x < 1) ≡
≡ (M = 2*m*x^2) & (2*m*x^2 = m*(x - 1)^2) & (0 < x < 1) ≡
≡ (x = √2 - 1 ~= 0.414) & (M = (6 - 4*√2)*m ~= 0.343*m)

exProf

(@exprof)

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20/05/2022 11:19

heeeelp · Answer

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[Risolto] Forza gravitazionale tra 3 particelle

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