formule prostaferesi

Per prima cosa applichi la formula di sottrazione e di addizione del seno e ottieni:

(sin30°cosα - sinαcos30°)^2 -(sin30°cosα + sinαcos30°)^2 = [(1/2)cosα -sinα (√3)/2]^2 - [(1/2)cosα +sinα (√3)/2]^2, siamo ora in presenza di una differenza di due quadrati, Applicando la formula (a^2-b^2) =(a-b)(a+b)  possiamo scrivere 

[(1/2)cosα -sinα (√3)/2 -((1/2)cosα +sinα (√3)/2)][(1/2)cosα -sinα (√3)/2 +((1/2)cosα +sinα (√3)/2)] sommando i termini simili entro le due perentesi quadre l'espressione diviene

[- √3sinα][cosα] Moltiplcando e dividendo per 2 possiamo riscrivere l'espressione nel modo:

(- √3/2)(2sinαcosα)  e ricordando la formula di duplicazione 2sinαcosα=sin(2α) otteniamo il risultato  (- √3/2)sin(2α)