[Risolto] Formule goniometriche e geometria analitica- 243 pg 122

y = x^2 - 6·x + 6

COS(α) = - √5/5

SIN(α) = √(1 - (- √5/5)^2) = 2·√5/5

m = TAN(α) = SIN(α)/COS(α)

mr = 2·√5/5/(- √5/5) = -2 = coefficiente angolare retta r

Calcolo tangente r

{y = x^2 - 6·x + 6

{y = - 2·x + q

x^2 - 6·x + 6 + 2·x - q = 0

x^2 - 4·x - q + 6 = 0

Δ/4 = 0

(-2)^2 - (6 - q) = 0----> q - 2 = 0----> q = 2

retta r : y = - 2·x + 2

x^2 - 4·x - 2 + 6 = 0----> x^2 - 4·x + 4 = 0

(x - 2)^2 = 0----> x = 2 ascissa punto di tangenza P

y = - 2·2 + 2----> y = -2 ordinata punto di tangenza P

[2, -2] punto P

Calcolo Q:

y = - 2·4 + 2----> y = -6

[4, -6] punto Q

Determino la polare con formule di sdoppiamento:

(y - 6)/2 = 4·x - 6·(x + 4)/2 + 6

y = 2·x - 6

Quindi le intersezioni:

{y = 2·x - 6

{y = x^2 - 6·x + 6

Risolvo ed ottengo:

[x = 2 ∧ y = -2, x = 6 ∧ y = 6]

Quindi il punto R di tangenza di s con la parabola

[6, 6]

Retta s con formule di sdoppiamento:

(y + 6)/2 = 6·x - 6·(x + 6)/2 + 6

y = 6·x - 30

Angolo fra le rette r ed s:

TAN(α) = ABS((-2 - 6)/(1 + (-2)·6)) = 8/11

Quindi l'angolo:

α = 36.02737338°  in sessadecimali, in sessagesimali:

α = 36°01'39''