Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di matematica?
(Matematica.blu 2.0 4º volume, pag. 816 n. 333)
Semplifica le seguenti espresssioni, supponendo verificate le C.E. :
Di seguito il risultato dato dal libro:
Salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio di matematica?
(Matematica.blu 2.0 4º volume, pag. 816 n. 333)
Semplifica le seguenti espresssioni, supponendo verificate le C.E. :
Di seguito il risultato dato dal libro:
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Livello 0
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Livello 2
@alfonso3 sono abbastanza sicuro che il procedimento sia giusto, ma la qualità della foto e la tua scrittura non mi permettono di leggere bene, metti a fuoco la foto!
@alfonso3 Grazie mille!
@alfonso3 adesso si vede meglio, tutto ok!!
$\frac{1}{2}(\cos 2 \alpha + sin 2 \alpha + \frac{ \sqrt{2} \sin(2 \alpha - \frac{\pi}{4})}{\cos 4a})$
$=\frac{1}{2} ( \cos 2 \alpha + sin 2 \alpha + \frac{ \sqrt{2} \sin 2 \alpha \cdot \cos \frac{\pi}{4} - \cos 2 \alpha \cdot \sin \frac{\pi}{4}}{\cos 4a})$
$=\frac{1}{2} ( \cos 2 \alpha + sin 2 \alpha + \sqrt{2} \cdot \frac{ \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sin 2 \alpha - \cos 2 \alpha}{\cos 4 \alpha})$
$=\frac{1}{2} ( \cos 2 \alpha + sin 2 \alpha + \frac{\sin 2 \alpha - \cos 2 \alpha}{(\cos 2 \alpha + \sin 2 \alpha)(\cos 2 \alpha - \sin 2 \alpha)})$ Perché $\cos 2 \theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$
$=\frac{1}{2} ( \cos 2 \alpha + sin 2 \alpha - \frac{1}{(\cos 2 \alpha + \sin 2 \alpha)})$
$=\frac{1}{2}(\frac{\cos^2 2 \alpha + \sin^2 2 \alpha + 2 sin 2 \alpha \cos 2 \alpha -1}{\cos 2 \alpha + \sin 2 \alpha})$
$=\frac{\sin 2 \alpha \cos 2 \alpha}{\cos 2 \alpha + \sin 2 \alpha}$ Perché $\sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1$.
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Livello 1
@gabo Grazie mille! Non mi era passato di mente che potessi rendere il secondo denominatore una differenza di quadrati e continuavo a fare il minimo comune multiplo prima di semplificarlo