Formule goniometriche

1) Ho un triangolo che ha, rispettivamente, l'angolo al vertice uguale a  γ, un angolo alla base uguale a 2 alfa e infine l'altro angolo alla base uguale a beta. Il problema mi dice solo che il cos alfa = 4/5 e il cos beta = 3/5. Con questi dati devo calcolare il sen y e il cos y. risultati (4/5;3/5)

cos α = 4/5 = 0,8 ; sen α = √1-cos^2 α = √1-0,64 = 0,6 = 3/5  ; α = arcsen 0,6 = 36,87°

β = arccos (3/5) = 53,13°

γ = 180-(36,87*2+53,13) = 53,13° = β ....(il triangolo è isoscele)

cos γ = cos β = 3/5  ;  sen γ = √1-cos^2 γ = √1-0,36 = 0,8 = 4/5

COS(α) = 4/5---> SIN(α) = √(1 - (4/5)^2)= 3/5

COS(2·α) = COS(α)^2 - SIN(α)^2

COS(2·α) = (4/5)^2 - (3/5)^2 = 7/25

SIN(2·α) = 2·SIN(α)·COS(α) = 2·(3/5)·(4/5)=24/25

(anche: √(1 - (7/25)^2) = 24/25)

COS(β) = 3/5---> SIN(β) = √(1 - (3/5)^2) = 4/5

SIN(γ) = SIN(pi - (2·α + β)) = SIN(2·α + β)

SIN(γ) = SIN(2·α)·COS(β) + SIN(β)·COS(2·α)

SIN(γ) = 24/25·(3/5) + 4/5·(7/25)----> SIN(γ) = 4/5

COS(γ) = √(1 - (4/5)^2) = 3/5