[Risolto] Formule di sdoppiamento

PREMESSA: le formule di sdoppiamento si applicano alle equazioni di conica non degenere in forma normale canonica (polinomio ridotto di grado due in entrambe le variabili x, y); perciò nel caso della funzione omografica la si deve prima portare a p(x, y) = 0 e badare che non degeneri.
------------------------------
PROBLEMA DELLE TANGENTI, RETTA POLARE, SDOPPIAMENTI
La retta polare p(Γ, P) del punto P(u, v), il polo, rispetto alla conica Γ si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciandone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
---------------
Se il punto P è interno alla conica Γ, p(Γ, P) non interessa il problema delle tangenti.
Se il punto P è sulla conica Γ, p(Γ, P) è la tangente in P.
Se il punto P è esterno alla conica Γ, p(Γ, P) interseca Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.
==============================
RISPOSTE AI QUESITI
"Si possono ... usare ... quando si hanno termini xy?" Sì.
"Qualcuno sa dirmi quale delle due affermazioni è quella corretta?" La seconda.

Sarebbe opportuno portare esempi concreti.

y = (2·x - 1)/(2 - 3·x)

Determino tangente in x= -1

y = (2·(-1) - 1)/(2 - 3·(-1))---> y = - 3/5

2 - 3·x ≠ 0----> x ≠ 2/3 C.E.

y·(2 - 3·x) = 2·x - 1

2·y - 3·x·y - (2·x - 1) = 0

- 3·x·y - 2·x + 2·y + 1 = 0

- 3·((- 1·y - 3/5·x)/2) - 2·(x - 1)/2 + 2·(y - 3/5)/2 + 1 = 0

se risolvi ottieni: y = (x - 14)/25