I lati di un triangolo sono lunghi $7 \mathrm{~cm}, 11 \mathrm{~cm} \mathrm{e}$ $14 \mathrm{~cm}$. Calcola la sua area.
$\left[12 \sqrt{10} \mathrm{~cm}^2\right]$
I lati di un triangolo sono lunghi $7 \mathrm{~cm}, 11 \mathrm{~cm} \mathrm{e}$ $14 \mathrm{~cm}$. Calcola la sua area.
$\left[12 \sqrt{10} \mathrm{~cm}^2\right]$
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Livello 1
@patricia a memoria non ricordo la formula di Erone, ma basta cercarla in internet... a 'sto punto, fallo tu 😆
@Giuseppe_Criscuolo
mai imparare formule a memoria, se la memoria t'ingannasse ti ritroveresti nella palta!
Conviene di più rammentare come ricostruirsele.
La formula di Erone per l'area S del triangolo non degenere di lati 0 < a <= b <= c si ricostruisce con i seguenti passaggi la cui logica è di facile comprensione.
1) Scrivere la somma dei tre lati
* (a + b + c)
2) Scriverne tre copie e, in ciascuna, cambiare segno a un lato
* (- a + b + c), (a - b + c), (a + b - c)
3) Scrivere il prodotto di tutt'e quattro
* (a + b + c)*(- a + b + c)*(a - b + c)*(a + b - c)
4) L'area S è un quarto della radice quadrata di questo prodotto
* S = √((a + b + c)*(- a + b + c)*(a - b + c)*(a + b - c))/4
@Patricia
Per (a, b, c) = (7, 11, 14) cm si ha
* S = √((7 + 11 + 14)*(- 7 + 11 + 14)*(7 - 11 + 14)*(7 + 11 - 14))/4 =
= √((32)*(18)*(10)*(4))/4 =
= √23040/4 =
= 48*√10/4 = 12*√10 cm^2
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
@exprof infatti, quasi sempre ai miei alunni spiego come ricavarsi una formula, piuttosto che ricordarla a memoria. Ma in questo caso, la avevo vista giusto qualche volta e mai applicata, né da alunno né da professore. Perciò...
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Semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{7+11+14}{2} = \dfrac{32}{2} = 16\,cm;$
area $A= \sqrt{16(16-7)(16-11)(16-14)} = \sqrt{16×9×5×2} = \sqrt{1440} = 12\sqrt{10}\,cm^2$ (formula di Erone).
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Genius I