Un triangolo ha i lati di $13 \mathrm{~m}, 14 \mathrm{~m}$ e $15 \mathrm{~m}$. Calcola l'area del triangolo e la misura delle tre altezze.
$$
\left[84 \mathrm{~m}^2 ; \frac{168}{13} \mathrm{~m} ; 12 \mathrm{~m} ; \frac{56}{5} \mathrm{~m}\right]
$$
Un aiutino
grazie
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Livello 1
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Semiperimetro del triangolo $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{13+14+15}{2} = \dfrac{42}{2} = 21\,m;$
area applicando la formula di Erone:
$A= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}$
$A= \sqrt{21×8×7×6}$
$A= \sqrt{7056}$
$A= 84\,cm^2$
ora con la formula inversa dell'area puoi trovare le tre altezze:
altezza relativa al lato di $13\,m$ $h_{13}= \dfrac{2×84}{13} = \dfrac{168}{13}\,m;$
altezza relativa al lato di $14\,m$ $h_{14}= \dfrac{2×84}{14} = 12\,m;$
altezza relativa al lato di $15\,m$ $h_{15}= \dfrac{2×84}{15} = \dfrac{56}{5}\,m.$
57892
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Genius I
P/2 = (13+14+15)/2 = 21 cm
S = rad [21 *(21-13)(21-14)(21-15)] =
= rad(21*8*7*6) =
= rad(3*7*7*8*2*3) =
= 2^2*3*7 m^2 = 84 m^2
hk = 2S/Lk
168/13 m, 168/14 = 12 m, 168/15 m = 56/5 m
47892
punti
Livello 7
@eidosm grazie
