Ho provato a svolgere questa equazione di goniometria applicando la formula di duplicazione. L’ho ritenuta più opportuna della bisezione. Non c’è risultato, quindi vorrei un confronto. Grazie
Sinx*sinx/2 = cosx/2
Ho provato a svolgere questa equazione di goniometria applicando la formula di duplicazione. L’ho ritenuta più opportuna della bisezione. Non c’è risultato, quindi vorrei un confronto. Grazie
Sinx*sinx/2 = cosx/2
2 sin x/2 * cos x/2 * sin x/2 - cos x/2 = 0
cos x/2 * (2 sin^2(x/2) - 1) = 0
cos x/2 = 0 => x/2 = pi/2 + k pi => x = pi + 2 k pi
sin^2(x/2) = 1/2
sin (x/2) = +- rad(2)/2
x/2 = +- pi/4 + k pi
x = +- pi/2 + 2 k pi
x = pi/2 + k pi
Ciao
Ciao.
Nell'equazione proposta:
SIN(x)·SIN(x/2) = COS(x/2)
poniamo: x/2 = α e quindi: 2·α = x
Quindi diventa: SIN(α)·SIN(2·α) = COS(α)
Quindi: SIN(α)·2·SIN(α)·COS(α) = COS(α)
Arrivati a questo punto, facciamo riferimento alla circonferenza goniometrica:
{x = COS(α)
{y = SIN(α)
e risolviamo il sistema:
{y·2·y·x = x
{x^2 + y^2 = 1
Cioè:
{2·x·y^2 = x
{x^2 + y^2 = 1
Dalla 1^ abbiamo 3 possibilità: x = 0 ∨ y = - √2/2 ∨ y = √2/2
Quindi, tenendo conto della 2^ si hanno le seguenti soluzioni:
[x = 0 ∧ y = 1, x = 0 ∧ y = -1, x = √2/2 ∧ y = √2/2,
x = √2/2 ∧ y = - √2/2, x = - √2/2 ∧ y = √2/2,
x = - √2/2 ∧ y = - √2/2]
Le prime due indicano come soluzione generica:
α = pi/2 + k·pi------> x/2 = pi/2 + k·pi-------> x = 2·pi·k + pi
Le altre quattro indicano come soluzione generica:
α = pi/4 + k·pi/2------> x/2=pi/4+kpi/2------> x=pi/2+kpi